Pembahasan Problem Set 2 Matematika Dasar dan Teori Matriks

Rabu, 09 Mei 2012

Pembahasan Problem Set 2 Matematika Dasar dan Teori Matriks

20.25 Science No comments

Pada bagian ini kami akan membahas secara singkat materi tentang matriks, untuk download pembahasan silakan di link berikut ini :

Dasar Matriks :
A. Operasi Matriks
1. Operasi Jumlah dan Kurang Matriks
$\left [ \begin{matrix}a & c\\ b & d \end{matrix} \right ]\pm \begin{bmatrix}p & q\\ r & s \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\pm p & c\pm q\\ b\pm r & d\pm s \end{bmatrix}$

2. Operasi Kali Matriks
$\left [ \begin{matrix}a & c\\ b & d \end{matrix} \right ]. \begin{bmatrix}p & q\\ r & s \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ap+cr & aq+cs\\bp+dr & bq+ds \end{bmatrix}$

B. Sifat Determinan
1. $\left | A.B \right |=\left | A\right |.\left | B\right |$
2. $\left | A^{-1} \right |=\frac{1}{\left | A\right |}$
3. $\left | k.A \right |=k^{n}\left | A \right |$ dengan n = ordonya.

C. Invers Matriks 2x2
$A=\begin{bmatrix}a & b\\c &d \end{bmatrix}$
Maka didapat inversnya :
$A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\begin{bmatrix}d & -b\\-c &a \end{bmatrix}$

D. Aplikasi Matriks
A.B = C maka: $A=C.B^{-1}$
$A^{n}=A.A.A.A......$
E. Catatan :
1. Untuk perkalian matriks tidak berlaku komutatif
A.B tidak sama dengan B.A
2. Matriks dikuadratkan :
$A^{n}=A.A.A.A......$

Soal PS 2 No 14
Soal diselesaikan dengan menggunakan sifat determinan.

Soal PS 2 No. 15
Soal diselesaikan dengan menggunakan aturan operasi matriks.

Soal PS 1 No. 16
Soal ini bisa diselesaikan dengan sifat determinan atau operasi matriks dan yang paling mudah yaitu dengan menggunakan sifat determinan.